Sigmoid函数和ReLU函数是两种常用的激活函数，用于神经网络中的非线性转换。它们在神经网络中扮演着不同的角色，具有一些不同的性质。
- Sigmoid函数：
Sigmoid函数是一种典型的S型曲线函数，其数学表达式为：
$\text{Sigmoid}(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$
特点：
- 输出范围在(0, 1)之间，将输入值压缩到0和1之间，因此常用于二分类问题中，将输出解释为概率。
- Sigmoid函数的输出并不以0为中心，当输入较大或较小时，梯度会变得非常小，这会导致梯度消失问题。在深层神经网络中，可能出现梯度消失的情况，导致训练困难。
- 由于Sigmoid的指数运算，计算相对较慢。
- ReLU函数（Rectified Linear Unit）：
ReLU函数是一种简单的非线性函数，其数学表达式为：
$ReLU(x) = max(0, x)$
特点：
- 对于正的输入，输出等于输入值，对于负的输入，输出为0。因此，ReLU激活函数能够更好地解决梯度消失问题。
- ReLU函数的计算速度非常快，因为它只涉及简单的数值比较。
- 然而，对于一些负输入，ReLU函数输出为0，导致该神经元无法激活，称为“死神经元”，这个问题可以通过Leaky ReLU和Parametric ReLU等变种函数来解决。
在实际应用中，ReLU函数较为常用，尤其在深度神经网络中。它具有更好的收敛性和计算效率，并且减轻了梯度消失的问题。但对于输出需要落在(0, 1)范围内的情况，Sigmoid函数仍然有用，比如二分类问题中的最后一层。另外，有时候也会使用不同激活函数的组合来达到更好的效果。